forum.zadania.info

\(y = \sqrt[5]{x^2}\)

\(y = \frac{3}{3x-2}\)

\(x = t^3 \sqrt{t}\)

\(y = 5 \sqrt[3]{x^7}\)

\(y = \frac{5}{2x^2-5x+1}\)

\(y = \frac{4}{x^3}\)

\(y = \sqrt{x^2-4}\)




Proszę o rozwiązanie następujących pochodnych.
Z góry dziękuje.
EDIT:
Przepraszam za kłopot, poprawiłem i wstawiłem do latexu.

Na dobry początek:

RazzoR pisze:\(y = \sqrt[5]{x^2}\)

\(y = \sqrt[5]{x^2}= x^{ \frac{2}{5} }\\y'= \frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5} }= \frac{2}{5 \sqrt[5]{x^3} }\)

\(y= \frac{3}{3x-2}\\y'= \frac{-3}{(3x-2)^2} \cdot 3= \frac{-9}{(3x-2)^2}\)
\(x=t^3 \cdot t^{ \frac{1}{2} }=t^{ \frac{7}{2} }\\x'= \frac{7}{2}t^{ \frac{5}{2} }\)
\(y=5 \sqrt[3]{x^7}=5 \cdot x^{ \frac{7}{3} } \\y'= \frac{35}{3}x^{ \frac{4}{3} }\)
\(y= \frac{5}{2x^2-5x+1}\\y'= \frac{-5}{(2x^2-5x+1)^2} \cdot (4x-5)\\y= \frac{4}{x^2}=4x^{-2}\\y'=-8x^{-3}\\y= \sqrt{x^2-4}\\y'= \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-4} }= \frac{x}{ \sqrt{x^2-4} }\)

Można jeszcze by było zrobić tego typu działania ? Z góry dziękuje.

\(y = a sin \frac{a}{x}\)

\(x = a sin bt\)

\(y = tg^4\sqrt{x}\)

\(y = arctg3x\)

\(x = arcsin(1-t)\)

\(x = arcsin \sqrt{t^3}\)

\(x = arcsin \frac{1}{t}\)

RazzoR pisze:Można jeszcze by było zrobić tego typu działania ? Z góry dziękuje.

\(y = a sin \frac{a}{x}\)

To ja znów rozpocznę:

\(y' = a \cos\frac{a}{x} \cdot \left( - \frac{a}{x^2} \right)=\left( - \frac{a^2}{x^2} \right) \cos\frac{a}{x}\)

RazzoR pisze:Można jeszcze by było zrobić tego typu działania ? Z góry dziękuje.

\(x = a sin bt\)

coś nikt się nie odzywa , no to jeszcze jedną:
\(x' = a \cos bt \cdot b=ab \cos bt\)

Nie odzywam się bo moje doświadczenie z pochodnymi to niecałe 4 h

Rozumiem już te pierwsze zadanka z wcześniej, teraz próbuje robić te ostatnie...

\(x = a \sin bt\)
\(x' = ab \cos bt\)

\(y =\tg^4\sqrt{x}\)
\(y' = 4\tg^3\sqrt{x} \cdot \frac{1}{\cos^2\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(y = \arctg 3x\)
\(y' = \frac{3}{1+9x^2}\)

\(x = \arcsin(1-t)\)
\(x' =- \frac{1}{ \sqrt{1-(1-t)^2} }=- \frac{1}{ \sqrt{2t-t^2} }\)

\(x = \arcsin \sqrt{t^3}\)
\(x' = \frac{1}{ \sqrt{1-t^6} } \cdot 3t^2\)


\(x = \arcsin \frac{1}{t}\)
\(x = -\frac{1}{ \sqrt {1-{\frac{1}{t^2}} }} \cdot \frac{1}{t^2}=...\) (uprość sobie)

Lajki poszły, dziękuje i do zobaczenia w Nowym Roku

RazzoR pisze:Nie odzywam się bo moje doświadczenie z pochodnymi to niecałe 4 h

Rozumiem już te pierwsze zadanka z wcześniej, teraz próbuje robić te ostatnie...

Obliczenia pochodnych, to najłatwiejsze co może być, możesz polecieć na autopilocie czyli otworzyć stronę ze wzorami i ...po pół godzinie jest zrobione samodzielnie. Oszczędzasz 3,5 h a przy okazji przypominasz sobie materiał z 2 klasy szkoły średniej;)