forum.zadania.info

Sprawdzić istnienie granicy funkcji w punkcie obliczając granice jednostronne:
\(f(x)= \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }\) gdzie x=0

Nie istnieje:
\(\Lim_{x\to 0^- } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }= \frac{0-1}{0+1} =-1\)
\(\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }=^{ \frac{ \infty -1}{ \infty +0} }=\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2} }{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2}}=1\)
I to się zgadza, bo wykres jest taki: