Strona 1 z 1
Trójkąt i jego wysokości
: 12 gru 2018, 21:29
autor: karina4
Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Odległość tego punktu od boków trójkąta wynosi \(x,y,z\), a odpowiednie wysokości są równe \(h_{1},h_{2},h_{3}\). Dowieść, że \(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=1\) . Czy może mi ktoś pomóc z tym zagadnieniem. Z góry dziękuję za wszelkie uwagi:)
Re: Trójkąt i jego wysokości
: 12 gru 2018, 22:43
autor: kerajs
\(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{\frac{1}{2} a_1h_{1}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{\frac{1}{2} a_2h_{2}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{\frac{1}{2} a_3h_{3}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}=
1\)