forum.zadania.info

Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach wyznaczyć granicę:
\(\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(3+\cos{n})^n}{5^n+1}\)
Jak w takim przypadku szukać ciągu mniejszego i większego?
Skoro \(-1\leq\cos{n}\leq1\) to czy będzie to postaci: \(\frac{2^n}{5^n+1}\leq\frac{(3+\cos{n})^n}{5^n+1}\leq\frac{4^n}{5^n+1}\) ?
Jeśli tak, to jak obliczać granicę tych ciągów?

Za grube szacowanie. Na tej podstawie możesz tylko stwierdzić, że o ile granica istnieje , to należy do przedziału \(\left\langle \frac{2}{5},\frac{4}{5} \right\rangle\). Musisz to oszacować ciągami, które mają jednakową granicę.

Czy mogę prosić o podpowiedź jakie będą to ciągi? Nie mam żadnego pomysłu...

radagast pisze: Na tej podstawie możesz tylko stwierdzić, że o ile granica istnieje , to należy do przedziału \(\left\langle \frac{2}{5},\frac{4}{5} \right\rangle\).

To błędny wniosek.

radagast pisze: Musisz to oszacować ciągami, które mają jednakową granicę.

Te ciągi mają jednakową granicę równą 0.

Słusznie. Nie wiem dlaczego wydawało mi się ,że te granice są różne