forum.zadania.info

W urnie są 3 kule białe i 1 zielona. Losujemy 3 razy po 1 kuli bez zwracania. Ile jest wszystkich wyników losowania.
Podręcznik do gimnazjum twierdzi, że 4. A ja obawiam się, że 24. bo rządzi tym POSTULAT ROZRÓŻNIALNOŚCI. Kto ma rację?

Oczywiście podręcznik, gdyż kule białe (z nienapisanego założenia) są nierozróżnialne.
Wyniki to:
ZBB, BZB,BBZ,BBB

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym jest 1 kula biała i 3 czarne, w drugim są 2 białe i 2 czarne. Z każdego pojemnika losujemy jedną kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A — otrzymamy 2 białe kule, B — dokładnie 1 kulę białą.
Postulat rozróżnialności nakazuje nam ponumerować sobie kule, mimo iż są one „optycznie nierozróżnialne” (są tego samego koloru, wielkości, wykonane są z tego samego materiału).
Zdarzeniami elementarnymi w tym doświadczeniu są wszystkie ciągi dwuelementowe (a, b) o wartościach w zbiorze {1, 2, 3, 4}.
Korzystając z reguły mnożenia mamy ich 16. (prof. EDWARD STACHOWSKI). Czyli jak będzie?

Owo numerowanie jest jedynie pomocą dla wypisania zbioru zdarzeń elementarnych w celu określenia jego liczności, a stąd szukanego prawdopodobieństwa. Jednak wcale nie musisz tak robić.
\(P(b,b)=P(b|_{U1}) \cdot P(b|_{U2})= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4} \\
P(b,c)=P(b|_{U1}) \cdot P(c|_{U2})+P(b|_{U1}) \cdot P(b|_{U2})= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{4}\)

Twoim problemem jest to że w każdej sytuacji zakładasz jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia każdego ze zdarzeń. W pierwszym pytaniu masz 24 jednakowo prawdopodobne zdarzenia z rozróżnialnymi białymi kulami, lub tylko 4 zdarzenia ale występujące z innym prawdopodobieństwem.