forum.zadania.info

Pomocy !! W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokosć podstawy h=6 cm ,a kat nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy alpha =60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły. da ktoś rade na dziś

Pomocy !! W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokosć podstawy h=6 cm ,a kat nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy alpha =60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły. da ktoś rade na dziś

a- krawędź podstawy
\(h_b\)- wysokość ściany bocznej
r- promień okręgu wpisanego w trójkąt podstawy

\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=6\\a\sqrt{3}=18\\a=\frac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}cm\\r=\frac{1}{3}h\\r=2cm\)

\(\frac{r}{h_b}=cos60^o\\\frac{2}{h_b}=\frac{1}{2}\\h_b=4cm\)

\(P_c=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot\frac{1}{2}ah_b\\P_c=\frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot4=\frac{36\cdot3\sqrt{3}}{4}+36\sqrt{3}=27\sqrt{3}+36\sqrt{3}=63\sqrt{3}cm^2\)

Czy miałaś funkcje trygonometryczne?

no własnie nie miałam i dla czy nie da sie tego zadania rozwiązać bez tego cosinusa bo ja tego nie miałam i jak jutro mi wezmie zeszyt to bedzie miał pretensje skad ja to wiem

Obliczenie krawędzi podstawy jest chyba zrozumiałe?

r jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o wysokości 6cm. Promień ten jest równy \(\frac{1}{3}h\). Stąd r=2cm.

Wysokość ściany bocznej \(h_b\), wysokość ostrosłupa (H) promień okręgu wpisanego w podstawę(r) tworzą trójkąt prostokątny. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w trójkąt podstawy.
Jest to trójkąt prostokątny, w którym odcinki r i \(h_b\) tworzą kąt \(60^o\). Trójkąt ten jest połową trójkąta równobocznego. Przyprostokątna leżąca przy kącie \(60^o\) jest połową przeciwprostokątnej. Czyli \(h_b=2r=4cm\)

Dalej już powinnaś wiedzieć.