forum.zadania.info

Hejka mam kilka zadan do wykonania, zostaly one podane jako przykladowe prosze o jakis pomysl na ich wykonanie tak zebym po prostu mogl "pocignac" je dalej :/
1. Znajdź składowe wektorów przyspieszenia i położenia łyżwiarza, więdząc że jego prędkość opisuje równanie:
\(\vec{v}(t) = (4cos2t, e^{-1}+t, \frac{1}{3}t^{2}-4)\), a w chwili czasu t = 0 jego położenie określał wektor: \(\vec{r}(t = 0)=(2,3,4) [m].\)
2. Ten sam łyżwiarz podczas jednej z akrobacji przewrócił się na taflę lodu. Zaczął się po niej ślizgać z prędkością \(v0\). Na ciało łyżwiarza o masie \(m\) działa siła, która hamuje jego ruch \(F = - kv\), gdzie \(k\) to dodatna stała. Znajdź i podaj zależność prędkości od czasu. Oblicz drogę łyżwiarza, którą przebędzie aż do zatrzymania się.

Hejka ci też.
składowe \(r_x,\,\, r_y, \,\, r_z\) wektora \(\vec r(t)\) liczy się korzystając z faktu, że \(r(t)=\int v(t)dt\)

\(r_x(t)=\int 4\cos2tdt=2\sin2t+C\), a ponieważ \(r_x(0)=2\), więc \(C=2\) i \(r_x=2\sin2t+2\)
Podobnie "pociągniesz" pozostałe składowe, no nie?

Jeśli chodzi o przyspieszenie, to \(\vec a(t)=(a_x(t),a_y(t),a_z(t)\), gdzie składowe są pochodnymi składowych prędkości w myśl zasady \(a(t)= \frac{dv(t)}{dt}\). Pochodne na pewno dasz radę policzyć.

Ma ktoś może pomysł na to 2 zadanie?

panb pisze: \(r_x(t)=\int 4\cos2tdt=2\sin2t+C\)

Tutaj nie będzie minusa przed \(2sin\)?

Nie będzie.

keezm pisze:Ma ktoś może pomysł na to 2 zadanie?

należy rozwiązać r-nie różniczkowe: \(m \frac{dv}{dt}= -kv\) rozdzielając zmienne i całkując po czasie,
\(\int \frac{dv}{v} = - \int \frac{k}{m} dt + C\) stałą wyznaczasz z warunku początkowego \(v(t=0)=v_o\)

Dzięki za powyższe, jakoś zrobiłem ale mi to zajęło kilka dni.. Mam jeszcze jedno, stosunkowo łatwe, zrobiłem wszystkie podpunkty oprócz tych 2, chce tylko poznać wasz tok rozumowania, nie chce wyników tylko jak do tego dojść.

1.Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x(t) = 20t - 5t3 W jakim przedziale czasu cząstka przyspiesza? (d) W jakim przedziale czasu cząstka hamuje? Znajdź (f) średnią prędkość t1=-2 s i t2=2 s.
2.Nieuważny napastnik wpada z szybkością 7,50 m/s na bramkarza drużyny przeciwnej i zatrzymuje się,
odpychając go o 0,350 m. a. Jakiego doznaje wtedy przyspieszenia? b. Jaki czas trwa zderzenie?
Liczę ze wzoru x = x0 + v0t - at2/2. Kładąc za x0 = 0,350, za at = 7,5 m/s. Tak? Jakiego doznaje przyspieszenia? Wydaję mi się, że hamuje

Dlaczego nie założysz nowego tematu i nie nauczysz się w końcu zapisywania wzorów i danych używając LaTeX'a

Tylko dla sprawdzenia, dodaję adnotację do zadania numer 1, policzyłem wszystko, proszę jedynie o sprawdzenie.
Składowe wektora przyspieszenia:
\(a_x(t)=-8sin2t\)
\(a_y(t)= e^{-t}\)
\(a_z(t) = \frac{2}{3}t\)
Składowe wektora położenia:
\(r_x(t) = 2sin2t + 2\)
\(r_y(t) = e^{-t} + 3\)
\(r_z(t) = \frac{1}{9} t^{3} + 4\)

I dotyczące zadania drugiego z tego tematu \(\int \frac{dv}{v} = - \int \frac{k}{m} dt + C\) mógłbym prosić o jakąś następną porcję pomocy z tym? Próbowałem, ale nie wiem jak do tego podejść, a w moim podręczniku nie mogę znaleźć jakiegoś podobnego przykładu żeby na czymś się wzorować.
A wyszło mi pierwotnie:
\(v = - \frac{k}{m} t + C\)

keezm pisze:Tylko dla sprawdzenia, dodaję adnotację do zadania numer 1, policzyłem wszystko, proszę jedynie o sprawdzenie.
Składowe wektora przyspieszenia:
\(a_x(t)=-8sin2t\)
\(a_y(t)= e^{-t}\)
\(a_z(t) = \frac{2}{3}t\)
Składowe wektora położenia:
\(r_x(t) = 2sin2t + 2\)
\(r_y(t) = e^{-t} + 3\)
\(r_z(t) = \frac{1}{9} t^{3} + 4\)

\(a_y\) jest OK po warunkiem, że masz błąd w oryginalnej treści.
Tam stoi : \(v_y=e^{-1}+t\). Chyba powinno być \(e^{-t} -1\) albo \(e^{-t}+1\).
Musisz to uściślić/poprawić.

Jeśli chodzi o \(\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{k}{m}dt\), to całkiem nie tak.
Pewnie z całkami się jeszcze nie oswoiłeś.
\(\int \frac{dv}{v}=\int \frac{1}{v}dv=\ln v\)
Wobec tego \(\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{k}{m}dt\\
\ln v=- \frac{k}{m}t +c \iff v(t)=e^{- \frac{k}{m}t+c }=e^{- \frac{k}{m}t} \cdot e^c \iff Ce^{- \frac{k}{m}t }\)

keezm pisze: 1.Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x(t) = 20t - 5t3 W jakim przedziale czasu cząstka przyspiesza? (d) W jakim przedziale czasu cząstka hamuje? Znajdź (f) średnią prędkość t1=-2 s i t2=2 s.

No jak masz równanie opisujące drogę w zależności od czasu, to
\(v(t)= \frac{dx}{dt}=(20t-5t^3)'=20-15t^2\\
a(t)= \frac{dv}{dt}=(20-15t^2)'=-30t^2\)

No i tu się zatkałem. Czas ujemny masz w tym zadaniu? "\(t_1=-2 s\) "?
To mnie zniechęciło skutecznie.
Wyjaśnij. To pomyłka, czy jak?

panb pisze: ...
\(a(t)= \frac{dv}{dt}=(20-15t^2)'=-30t^2\)

\(a(t)= \frac{dv}{dt}=(20-15t^2)'= -30 t\)

panb pisze:No i tu się zatkałem. Czas ujemny masz w tym zadaniu? "\(t_1=-2 s\) "?
To mnie zniechęciło skutecznie.
Wyjaśnij. To pomyłka, czy jak?

też się zatkałem keezm wstawia niedorobione zadania może myśli,że mamy szklana kulę
ale przynajmniej nowy post założył : viewtopic.php?f=28&t=86707

Otrzymuję niedorobione zadania to pytam, czy ja źle myśle, czy faktycznie są takie niedorobione. Więc nie wiem po co te złośliwości z twojej strony. Dzięki za uświadomienie i następnym razem sprawdzę treść, zanim poproszę o pomoc.

Najlepiej zapytaj się źródła czemu takie niedorobione.