forum.zadania.info

f(x)=2^x+1 -1
a)Na podstawie wykresu funkcji f naszkicuj wykres funkcji g, wiedząc, że g(x)=|f(1-x)-5|. [prosiłbym o pokazanie jak kolejno przekształcana jest funkcja z f(x) do g(x)].
b)Napisz wzór funkcji g i oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji g i osi OY.
c)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie g(x)=m^2 -2 ma dwa rozwiązania różnych znaków.

\(\)Najpierw do wzoru funkcji f, wstawiamy zamiast \(x, (1-x)\) i znajdujemy wzór funkcji g.
Otrzymujemy \(g(x)=|f(1-x)-5|=|2^{1-x+1}-1-5|=|2^{-x+2}-6|\)
Teraz wykresy:

1. \(y=2^x\)

   

   ETAP1

   rys1.jpg (63.26 KiB) Przejrzano 1247 razy

2. \(y=2^{-x}\) - symetria względem osi Y

   

   ETAP2

   rys2.jpg (65.5 KiB) Przejrzano 1247 razy

3. \(y=2^{-x+2}-6\) przesuwamy czerwony wykres o 2 w lewo i 6 w dół

   

   ETAP3

   rys3.jpg (68.81 KiB) Przejrzano 1247 razy

4. \(y=|2^{-x+2}-6|\) - to co było pod osia X odbijamy symetrycznie względem tej osi (zieloną asymptotę, też).

   

   FINAŁ

   rys4.jpg (67.39 KiB) Przejrzano 1247 razy

Resztę zrób samodzielnie.
Smacznego!

ad c)
Z wykresu widać, że równanie \(g(x)=m^2-2\) ma dwa rozwiązania różnych znaków, gdy \[2<m^2-2<6\] DIY