forum.zadania.info

Krawędź podstawy wynosi \(5\sqrt{2}\) oraz kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 60 stopi to graniastosłup ten ma pole całkowite i objętość wynoszącą?

No właśnie, jakieś A) B) C) D)?

Tu chyba abcd nie ma.

Tak nie ma, to jest otwarte zadanie

Narysuj trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AC i kącie BAC o mierze \(60^0\).
W tym trójkącie przyprostokątna AB to dłuższa przekątna sześciokąta podstawy (d), przyprostokątna BC to wysokość graniastosłupa (H), a przeciwprostokątna AC to dłuższa przekątna tego graniastosłupa (D).

Taki trójkąt to połowa trójkąta równobocznego, więc
\(D=2d\\H=d\sqrt{3}\)

\(a=5\sqrt{2}\) - krawędź podstawy graniastosłupa

\(d=2a=10\sqrt{2}\)

\(H=10\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=10\sqrt{6}\)

Pole podstawy graniastosłupa:
\(P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\\P_p=\frac{3\cdot(5\sqrt{2})^2\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{3\cdot25\cdot2\cdot\sqrt{3}}{2}=75\sqrt{3}\)

Objętość graniastosłupa:
\(V=P_p\cdot H\\V=75\sqrt{3}\cdot10\sqrt{6}=750\sqrt{18}=750\cdot3\sqrt{2}=2250\sqrt{2}\)

Pole bocznej powierzchni:
\(P_b=6aH\\P_b=6\cdot5\sqrt{2}\cdot10\sqrt{6}=300\sqrt{12}=300\cdot2\sqrt{3}=600\sqrt{3}\)

Pole całkowitej powierzchni:
\(P_c=2P_p+P_b\\P_c=2\cdot75\sqrt{3}+600\sqrt{3}=750\sqrt{3}\)