forum.zadania.info

Jakie jest pole całkowite i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy wynosi \(6\sqrt{6}\), natomiast kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi \(60^ \circ\). Proszę o rysunek.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu

d- przekątna podstawy
\(d=x=6\sqrt{6}\)

a- krawędź podstawy
\(a\sqrt{2}=d\\a\sqrt{2}=6\sqrt{6}\\a=6\sqrt{3}\)

H- wysokość graniastosłupa
\(H=x\sqrt{3}\\H=6\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}=6\sqrt{18}=6\cdot3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\)

Pole podstawy:
\(P_p=a^2\\P_p=(6\sqrt{3})^2=36\cdot3=108\)

Objętość:
\(V=P_p\cdot H\\V=108\cdot18\sqrt{2}=1926\sqrt{2}\)

Pole bocznej powierzchni:
\(P_b=4aH\\P_b=4\cdot6\sqrt{3}\cdot18\sqrt{2}=432\sqrt{6}\)

Pole całkowietej powierzchni:
\(P_c=2P_p+P_b\\P_c=2\cdot108+432\sqrt{6}=216+432\sqrt{6}\)