forum.zadania.info

Znajdź asymptoty pionowe i ukośne wykresów podanych funkcji:

a) \(f(x) = \frac{ \sqrt{x+1} }{x}\)

b) \(f(x) = \frac{1-x^2}{x+1}\)

Spróbuj tak

Spoiler

http://www.naukowiec.org/wiedza/matemat ... a_630.html

a) \(f(x)= \frac{\sqrt{x+1}}{x},\quad D=[-1,0) \cup (0,+ \infty )\)

• \(\Lim_{x\to -1 } f(x)=0\\
  \Lim_{x\to 0^- }f(x)=- \infty \\
  \Lim_{x\to 0^+} f(x)=+ \infty \\
  \Lim_{x\to + \infty } f(x)=0\)
  
  Wniosek:
  • asymptota pionowa x=0 oraz asymptota pozioma y=0

b) \(f(x)= \frac{1-x^2}{x+1}=1-x,\) dla \(x\in (- \infty ,-1) \cup (-1,+ \infty )\)
Wykresem jest linia prosta y=1-x (z "dziurką" dla x=-1).
Wniosek:
asymptota ukośna y=1-x, innych asymptot nie ma.

Podziękowałem!