forum.zadania.info

Rozwiąż nierówność
\(\sqrt{12-6sinx} \ge 2sinx+2\)

maarcin23 pisze:Rozwiąż nierówność
\(\sqrt{12-6sinx} \ge 2sinx+2\)

\(\sqrt{12-6\sin x} \ge 2\sin x+2,\ \ D=R\)
obie strony nieujemne, można podnieść do kwadratu:
\(12-6\sin x \ge 4\sin^2 x+8\sin x+4\)
\(4\sin^2 x+14\sin x-8 \le 0\)
\(2\sin^2 x+7\sin x-4 \le 0\)
\(2(\sin x- \frac{1}{2})(\sin x+4) \le 0\)
\(\sin x \le \frac{1}{2}\)
\(x \in \left\langle - \frac{7}{6}\pi+2k\pi , \frac{1}{6}\pi+2k\pi \right\rangle\)