forum.zadania.info

Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie równania
f(x) = 0
leży w przedziale [n; n + 1), jeśli:
a) \(f(x)=2^x+x^6-374000\)
b) \(f(x)=263lnx+7x-47400\)

enta pisze:Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie równania
f(x) = 0
leży w przedziale [n; n + 1), jeśli:
a) \(f(x)=2^x+x^6-374000\)

n=8

enta pisze:Znaleźć taką liczbę naturalną n, że rozwiązanie równania
f(x) = 0
leży w przedziale [n; n + 1), jeśli:
b) \(f(x)=263lnx+7x-47400\)

n=6441

Ale jak to policzyć?

Jeśli chodzi o rozwiązywanie tego rodzaju równań, to raczej sobie daj spokój (trudne).
Można próbować jakoś szacować....
Ale dlaczego nie skorzystać ze współczesnych udogodnień ?

No tak ale niestety muszę umieć to rozwiązać bo na zaliczeniu będę miała podobne a wtedy zostanę bez pomocy

Pomoże ktoś jak to policzyć? Proszę

Ja bym próbował inteligentnego zgadywania rozwiązań (z logarytmiczną złożonością obliczeniową):

1. Dla przykładu b na podstawie analizy stwierdzamy że funkcja jest rosnąca w swojej dziedzinie liczb rzeczywistych dodatnich i ma jedno miejsce zerowe.

2. Sprawdzamy wartość dla x = 10 - jest ujemna, x = 100 - ujemna, x = 1000 - ujemna, x = 10000 - dodatnia.

3. Wiemy że rozwiązanie jest w przedziale od 1000 do 10000, więc stostujemy metodę połowienia przedziału. Sprawdzamy dla x = 5500 - jest ujemna - więc rozwiązanie jest w przedziale od 5500 do 10000. Dla x = 7750 jest dodatnia, więc mamy przedział od 5500 do 7500. Sprawdzamy dla 6875 itd., itd. aż dojdziemy do przedziału o szerokości 1.