Nierówności trygonometryczne
: 12 lis 2018, 12:20
Rozwiąż poniższe nierówności
a)\(\sqrt{12-sin6x} \ge 2sinx+2\)
b)\(log_{\frac{1}{2}}(cos2x+2sinx+1)<1\)
a)\(\sqrt{12-sin6x} \ge 2sinx+2\)
b)\(log_{\frac{1}{2}}(cos2x+2sinx+1)<1\)
b)
\(log_{ \frac{1}{2} }f(x)<log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{2}\\f(x)> \frac{1}{2}\\cos2x+2sinx+1> \frac{1}{2}\\1-2sin^2x+2sinx+1- \frac{1}{2}>0\\-2sin^2x+2sinx+ \frac{3}{2}>0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;-1 \le sinx \le 1\)
\(-2t^2+2t+ \frac{3}{2}>0\;\;\;dla\;\;\;\; t\in (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})\)
\(sinx>- \frac{1}{2}\;\;\;\;i\;\;\;\;sinx \le 1\\x\in(- \frac{\pi}{6}+2k\pi; \frac{\pi}{2}+2k\pi>\;\;\;i\;\;\;k\in C\)