forum.zadania.info

Dana jest funkcja:

\(f(x) = x+1\),
\(g(x) = \frac{1}{x}\),
\(h(x) = 3^x\)

Wyznacz następujace funkcje złożone (o ile istnieją):

\(h(g(x)), g(h(x)), f(g(x)), f(g(h(x))), g(f(h(x))), g(h(f(x))), g(g(g(x)))\)

\(h(g)=3^{ \frac{1}{x} }\\g(h)= \frac{1}{3^x}\\f(g)= \frac{1}{x}+1\\f(g(h))= f( \frac{1}{3^x)}= \frac{1}{3^x}+1\\g(f(h))=g(3^x+1)= \frac{1}{3^x+1}\\g(h(f))=g(3^{x+1})= \frac{1}{3^{x+1}}\\g(g(g)))=g(g( \frac{1}{x}))=g( \frac{1}{ \frac{1}{x} })=g(x)= \frac{1}{x}\)
Zbiór wartości funkcji wewnętrznych musi się zawierać w dziedzinie funkcji zewnętrznej ,chyba że zastosujesz restrykcję i zawęzisz obszar złożenia.