f.trygonometr.-postać iloczynowa (PR)
: 03 lis 2018, 21:52
Zadanie pochodzi ze zbioru zadań dla kl. 2 PR.
Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu wiedząc, że \(\alpha + \beta + \gamma = \pi\)
a)\(sin \alpha +sin \beta +sin \gamma\)
b)\(sin \alpha +sin \beta -sin \gamma\)
Z założeń zadania można wywnioskować, że \(\gamma = \pi -( \alpha + \beta )\)
zatem \(sin \gamma =sin( \pi -( \alpha + \beta )=sin( \alpha + \beta )\), zgadza się?
ad.a)\(sin \alpha +sin \beta +sin \gamma=2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha - \beta }{2}+sin( \alpha + \beta )=\)
\(2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha - \beta }{2}+sin \alpha cos \beta -cos \alpha sin \beta =\) i co dalej?
W niektórych rozwiązaniach tego zadania w necie jest wzór: \(sin( \alpha + \beta )=2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha + \beta }{2}\) który sporo ułatwia w tym zadaniu, tylko że nie ma go w tablicach matematycznych i nie mam pojęcia skąd się on wziął? Trzeba go jakoś specjalnie wyprowadzić? Każda pomoc bardzo mile widziana
Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu wiedząc, że \(\alpha + \beta + \gamma = \pi\)
a)\(sin \alpha +sin \beta +sin \gamma\)
b)\(sin \alpha +sin \beta -sin \gamma\)
Z założeń zadania można wywnioskować, że \(\gamma = \pi -( \alpha + \beta )\)
zatem \(sin \gamma =sin( \pi -( \alpha + \beta )=sin( \alpha + \beta )\), zgadza się?
ad.a)\(sin \alpha +sin \beta +sin \gamma=2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha - \beta }{2}+sin( \alpha + \beta )=\)
\(2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha - \beta }{2}+sin \alpha cos \beta -cos \alpha sin \beta =\) i co dalej?
W niektórych rozwiązaniach tego zadania w necie jest wzór: \(sin( \alpha + \beta )=2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha + \beta }{2}\) który sporo ułatwia w tym zadaniu, tylko że nie ma go w tablicach matematycznych i nie mam pojęcia skąd się on wziął? Trzeba go jakoś specjalnie wyprowadzić? Każda pomoc bardzo mile widziana