forum.zadania.info

Cześć,
nie potrafię rozwiązać tej nierówności, pomoże ktoś?
\(3 \tg x-3 \ctg x-2 \sqrt{3} >0\)

\(x \neq k \frac{ \pi }{2} \\
\\
\frac{ 3 \tg^2 x-2 \sqrt{3} \tg x-3 }{ \tg x} >0\\
t=\tg x\)
Dalej pewnie umiesz.

wyszło mi \(t= - \frac{ \sqrt{3} }{3}\)
i
\(t= \sqrt{3}\)
wiem że teraz przyrównuje do tgx
ale nigdy nie wiem jak ten ostateczny wynik powinnien być

masz:
\(x= \frac{ \pi }{3} +k \pi \ \ \ \ \vee \ \ \ \ x= \frac{ -\pi }{6} +k \pi\)
Na osi zaznaczam kilka z kolejnych rozwiązań oraz punkty nieciągłości z założenia (gdyż w nich tangens zmienia znak).
Rysuję falę znaku wyrażenia (z lewej strony nierówności) i odczytuję okresowe rozwiązanie.
\(x \in \left( \frac{ -\pi }{6} +k \pi ; k \pi \right) \cup \left( \frac{ \pi }{3} +k \pi ; \frac{ \pi }{2}+ k \pi \right)\)