supremum i infimum

[kopniętykwadrat]

Mam problem z dwoma zadaniami:
1). Niech L oznacza zbiór obwodów wielokątów wypukłych wpisanych w okrąg o promieniu 1. Wyznacz infL i supL.
2). Niech V oznacza zbiór ułamków dziesiętnych postaci 0,c1c2c3... takich, że cn nie jest równe 9 dla każdego n należącego do N. Wyznaczyć infV oraz supV.

[kerajs]

1)
\(inf(L) =0\\
sup(L)=2 \pi\).
2)
\(inf(V)=0 \\
sup(V)= \frac{8}{9}\)

[kopniętykwadrat]

A mogę zapytać w jaki sposób do tego doszedłeś?

[kerajs]

1)
Skoro wielokąt jest wpisany w okrąg to jego wierzchołki leżą na okręgu.
Infimum dostaję zbliżając do siebie trzy wierzchołki trójkąta, a supremum zwiększając ilość boków wielokąta foremnego.
2)
Ponieważ w zapisie ułamka nie występuje cyfra 9 to
Kres dolny = 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000.....=0
Kres górny = 0,88888888888888888888888888888888888888888888888888888888.....=8/9