forum.zadania.info

Witam, do policzenia mam obszary ograniczone krzywymi. Zaczęłam liczyć, tylko nie wiem czy koncepcja jest dobra, ewentualnie gdzie są błędy, bo pewnie są.

1)
\(y=x^2-1; y=x+1\)

(-1,1)

\(\int_{-1}^{1} \left[x^2-x-2 \right]dx = \left[\frac{1}{3}x^3- \frac{1}{2}x^2-2x \right] = \frac{1}{3}*(-1)^3- \frac{1}{2}*(-1)^2+2- \frac{1}{3}*(1)^3- \frac{1}{2}*1^2-2=\)

2.
\(y=x^2+2x; y=-2x\)

(-4,0)

\(\int_{-4}^{0} \left[ x^2+4x\right]dx= \frac{1}{3}x^3 +4x= \frac{1}{3}*(-4)^3+4*(-4)-0\)

3.
\(y=2-x^2; x+y=0\)
\(y=-x\)

(-1,2)

\(\int_{-1}^{2} \left[-x^2+x+2 \right] dx= \left[ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2+2x \right]= \int_{-1}^{2} \left[ 2-x^2 - (-x)\right] =\)

Katarzyna_95 pisze:Witam, do policzenia mam obszary ograniczone krzywymi. Zaczęłam liczyć, tylko nie wiem czy koncepcja jest dobra, ewentualnie gdzie są błędy, bo pewnie są.

1)
\(y=x^2-1; y=x+1\)

(-1,1)

\(\int_{-1}^{1} \left[x^2-x-2 \right]dx = \left[\frac{1}{3}x^3- \frac{1}{2}x^2-2x \right] = \frac{1}{3}*(-1)^3- \frac{1}{2}*(-1)^2+2- \frac{1}{3}*(1)^3- \frac{1}{2}*1^2-2=\)

Sposób dobry ale wykonanie z błędami.
-policz jeszcze raz punkty przecięcia krzywych
-odejmuj od "większej: "mniejszą" ("większa", to ta co ma wykres wyżej) albo weź w moduł.
PS
Powinno Ci wyjść 4,5

1) \(P = \int_{-1}^{2} \left(x + 1 \right)dx -\int_{-1}^{1} \left(x^2-1 \right)dx -\int_{1}^{2} \left(x^2-1 \right)dx= 4,5\)