forum.zadania.info

W układzie współrzędnych xy wektor A ma długośc 12 m, a jego kierunek tworzy kąt 60 stopni ( mierzony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) z dodatnim kierunkiem osi x; wektor B=(12m)x wersor i + (8m)x wersor j. Dokonujemy obrotu układu współrzędnych wokół jego początku, w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara o kąt 20 stopni i oznaczamy otrzymany w ten sposób nowy układ przez x'y'. Wyznacz wektory: a) A' b) B' w tym nowym układzie współrzędnych, wyrażone za pomocą nowych wektorów jednostkowych.

Dane \(|\vec{A}| = 12\ m\), \(\alpha = 60^o\), obrót o kąt \(\beta = 20^o\)

Na początek zajmijmy się wektorem \(\vec{B}=12 \vec{i} +8 \vec{j}\) lub w innym zapisie: \(\vec{B} = [x_B, y_B] = [12, 8]\).

Poszukamy nowych współrzędnych:
\(x'_B = x_b \cos \beta - y_B \sin \beta = 12 \cos 20^o -8 \sin 20^o \approx 8,54\)
\(y'_B=x_B \sin \beta + y_B \cos \beta =12 \sin 20^o + 8 \cos 20^o \approx 11,62\)

czyli postać wektora \(\vec{B}\) w obróconym układzie współrzędnych \(\vec{B'} = 8,54 \vec{i'} + 11,62 \vec{j'} \ [m]\).

Z wektorem \(\vec{A}\) postępujemy podobnie z tym, że najpierw trzeba znaleźć jego współrzędne \(\vec{A}= [x_A, y_A]\).

A skąd się wzięło to działanie na szukanie nowych współrzędnych? Czemu to jest xBcos \(\beta - yBsin \beta\) ?

to jest transformata obrotu, widać,ze nie zapoznałaś się z linkiem, który ci podałem więc nie ma o czym dalej gadać

A ten kąt we wzorze nie powinien być 13stopni zamiast 20?

Iwkaiwka pisze:A ten kąt we wzorze nie powinien być 13stopni zamiast 20?

a skąd niby wytrzasnęłaś te \(13^o\) chyba, że zmieniłaś w trakcie treść zadania