forum.zadania.info

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch równań, oraz napisanie z jakiego wzoru trzeba skorzystać:

(a) z^6 =(1+2i)^12

(b) z(sprzężone) = z^4

+jeśli mam policzyć (2+i)^1/3 to w jaki sposób wyznaczyć arg ? wychodzi mi wtedy, że cos(arg) = 2/(5)^1/2

\(z=(1+i2)^2 \sqrt[6]{1} \\
z=(1+i2)^2(\cos \frac{k2 \pi }{6} +j\sin \frac{k2 \pi }{6})\\
z_0=(1+i2)^2(\cos \frac{0 }{6} +j\sin \frac{0 }{6})\\
z_1=(1+i2)^2(\cos \frac{2 \pi }{6} +j\sin \frac{2 \pi }{6})\\
z_2=(1+i2)^2(\cos \frac{4 \pi }{6} +j\sin \frac{4 \pi }{6})\\
z_3=(1+i2)^2(\cos \frac{6 \pi }{6} +j\sin \frac{6 \pi }{6})\\
z_4=(1+i2)^2(\cos \frac{8 \pi }{6} +j\sin \frac{8 \pi }{6})\\
z_5=(1+i2)^2(\cos \frac{10 \pi }{6} +j\sin \frac{10 \pi }{6})\)


\(z^{4}=z^*\\
|z|^{4}e^{i4 \alpha }=|z|e^{-i \alpha }\)
\(\begin{cases} |z|^{4}=|z| \\ e^{5i \alpha }=1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} |z|=0 \vee |z|=1 \\ \alpha = \frac{2k \pi }{5} \wedge k \in \left\{ 0,1,2,3,4\right\} \end {cases}\)


Nie zawsze kąt jest ładny. Albo wyliczasz jego wartość przybliżoną albo używasz kąta:
\(Arg \ z=\arccos \frac{2}{ \sqrt{5} }= \arcsin \frac{1}{ \sqrt{5} }=\arctg \frac{1}{ 2}\)