Strona 1 z 1
Granica ciągu
: 13 paź 2018, 10:45
autor: Kowal1998
zad1.
Oblicz granicę
\(\Lim_{x\to \infty }\)\(\frac{1+3+3^2+...+3^{n-1}}{3^n}\)
Zad 2.
Dany jest ciąg \(a_n\)=\(\sin \frac{n \pi }{2}\), gdzie n\(\in \nn\). Z podanych wyrazów największy jest
a) \(a_{2015}\)
b) \(a_{2016}\)
c) \(a_{2017}\)
d) \(a_{2018}\)
: 13 paź 2018, 11:22
autor: radagast
\(\Lim_{n\to \infty }\frac{1+3+3^2+...+3^{n-1}}{3^n}=\Lim_{n\to \infty }\frac{ \frac{1-3^{n}}{1-3} }{3^n}= \frac{1}{2} \Lim_{n\to \infty } \frac{3^{n}-1}{ 3^n} = \frac{1}{2}\)
Re: Granica ciągu
: 13 paź 2018, 11:32
autor: radagast
Kowal1998 pisze:
Zad 2.
Dany jest ciąg \(a_n\)=\(\sin \frac{n \pi }{2}\), gdzie n\(\in \nn\). Z podanych wyrazów największy jest
a) \(a_{2015}\)
b) \(a_{2016}\)
c) \(a_{2017}\)
d) \(a_{2018}\)
\(\frac{2016 \pi }{2}=1008\pi\) - to parzysta wielokrotność
\(\pi\)
\(\frac{2018 \pi }{2}=1009\pi\) - to nieparzysta wielokrotność
\(\pi\)
\(\sin 1008\pi=0=\sin 1009\pi\)
Tymczasem między parzystą a nieparzystą wielokrotnością
\(\pi\), sinus przyjmuje wartości dodatnie , a
między nieparzystą a parzystą wielokrotnością
\(\pi\), sinus przyjmuje wartości ujemne .
Wniosek: największy jest
\(a_{2017}\) , bo jest to jedyna liczba dodatnia wśród podanych (odp c).