zad1.
Oblicz granicę
\(\Lim_{x\to \infty }\)\(\frac{1+3+3^2+...+3^{n-1}}{3^n}\)
Zad 2.
Dany jest ciąg \(a_n\)=\(\sin \frac{n \pi }{2}\), gdzie n\(\in \nn\). Z podanych wyrazów największy jest
a) \(a_{2015}\)
b) \(a_{2016}\)
c) \(a_{2017}\)
d) \(a_{2018}\)
Granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Granica ciągu
\(\frac{2016 \pi }{2}=1008\pi\) - to parzysta wielokrotność \(\pi\)Kowal1998 pisze:
Zad 2.
Dany jest ciąg \(a_n\)=\(\sin \frac{n \pi }{2}\), gdzie n\(\in \nn\). Z podanych wyrazów największy jest
a) \(a_{2015}\)
b) \(a_{2016}\)
c) \(a_{2017}\)
d) \(a_{2018}\)
\(\frac{2018 \pi }{2}=1009\pi\) - to nieparzysta wielokrotność \(\pi\)
\(\sin 1008\pi=0=\sin 1009\pi\)
Tymczasem między parzystą a nieparzystą wielokrotnością \(\pi\), sinus przyjmuje wartości dodatnie , a
między nieparzystą a parzystą wielokrotnością \(\pi\), sinus przyjmuje wartości ujemne .
Wniosek: największy jest \(a_{2017}\) , bo jest to jedyna liczba dodatnia wśród podanych (odp c).