forum.zadania.info

Witam, czy mógłby ktoś wypisac etapy przeksztalacania tej funkcji? W krokach, co robić pokolei. Z gory dziękuję! =)

\(2\sin \left(3x- \frac{ \pi }{2} \right) -5\)

\(2\sin\left( \frac{ \pi }{2} -3x\right) -5\)

Cześć
pierwszy:
narysuj \(\sin 3x\) czyli okres 3 razy krótszy równy \(\frac{2 \pi }{3}\)
przesuń o \(\frac{ \pi }{6}\) w prawo
Zwiększ amplitudę dwukrotnie
pięć w dół
tyle.
drugi:
narysuj \(\sin 3x\) czyli okres 3 razy krótszy równy \(\frac{2 \pi }{3}\)
obróć go względem osi X (do góry nogami)
przesuń o \(\frac{ \pi }{6}\) w prawo
Zwiększ amplitudę dwukrotnie
pięć w dół
tyle.

To oczywiście dość infantylny opis, bez wyjaśnień ale doraźnie zadziała.

Moi uczniowie na pewno zapytaliby "skąd \(\frac{ \pi }{6}\) ?"
Moim zdaniem lepiej zacząć tak: \(2\sin \left(3x- \frac{ \pi }{2} \right) -5=2\sin 3\left(x- \frac{ \pi }{6} \right) -5\)

A nie prościej będzie zastosować wzór redukcyjny i przejść na cosinusy?
\(f(x)=2sin(3x- \frac{\pi}{2})-5=-2sin( \frac{\pi}{2}-3x)-5=-2cos3x-5\)
Najpierw zastosowana jest nieparzystość sinusa \(sin(-x)=-sinx\) ,a potem redukcja w pierwszej ćwiartce
\(sin( \frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha\)

Przykład drugi podobnie.
\(sin( \frac{\pi}{2}-3x)=cos3x\\g(x)=2sin( \frac{\pi}{2}-3x)-5=2cos3x-5\)

Kosinusoida jest zagęszczona trzykrotnie,potem wartości funkcji są mnożone przez -2 w funkcji f,natomiast przez 2 w funkcji g.Ostatnia czynność,to przesunięcie o5 w dół,czyli o wektor [0;-5].