Strona 1 z 1
pole trójkątów
: 16 wrz 2018, 13:42
autor: marex692
Punkty E i F leżą na bokach BC i DA równoległoboku ABCD przy czym BE=DF. Punkt K leży na boku CD. Prosta EF przecina odcinki AK i BK w punktach odpowiednio P i Q. Wykaż, że suma pól trójkątów APF i BQE jest równa polu trójkąta KPQ.
: 16 wrz 2018, 14:02
autor: eresh
\(P_{ABEF}=P_{FECD}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABK}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABK}=P_{APQB}+P_{PKQ}\\
\frac{1}{2}P_{ABCD}=P_{APQB}+P_{PKQ}\\
P_{PKQ}=\frac{1}{2}P_{ABCD}-P_{APQB}\)
\(P_{ABEF}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{ABEF}=P_{AFP}+P_{APQB}+P_{BQE}\\
P_{AFP}+P_{APQB}+P_{BQE}=\frac{1}{2}P_{ABCD}\\
P_{AFP}+P_{BQE}=\frac{1}{2}P_{ABCD}-P_{APQB}=P_{PQK}\\\)
: 16 wrz 2018, 14:36
autor: marex692
dzięki za pomoc
