Strona 1 z 1
całki
: 07 wrz 2018, 20:42
autor: enta
Proszę o pomoc w wyznaczeniu granic całkowania całki \(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} z dxdy dz\) po obszarze V gdzie V jest czworościanem ograniczonym powierzchniami x+y+2z=2, x=0, y=0, z=0
: 07 wrz 2018, 22:36
autor: kerajs
\(0 \le x \le 2\\
0 \le y \le 2-x\\
0 \le z \le 1- \frac{x}{2}- \frac{y}{2}\)
: 07 wrz 2018, 22:39
autor: enta
a jaka będzie kolejność całkowania taka jak w poleceniu czy inna?
: 08 wrz 2018, 13:17
autor: kerajs
Moim zdaniem w poleceniu nie jest określona kolejność całkowania, a tylko wymienione różniczki zmiennych w kolejności alfabetycznej. Przypuszczam, że ortodoksyjni wykładowcy woleliby zapis \(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} zdV\).
Kolejność całkowania, o ile nie jest to wyraźnie napisane w zadaniu, jest dowolna. Zwykle wybiera się taką, aby łatwo określić granice całkowania. Tu jest to bez znaczenia.
Jeśli chcesz to możesz przyjąć granice:
\(0 \le z \le 1\\
0 \le y \le 2-2x\\
0 \le x \le 2-2z-y\)