Calka po piramidzie

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Calka po piramidzie

Postprzez Ariana » 01 Sie 2018, 00:03

Dana jest piramida P o wierzchołkach: (0,0,0), (2,0,0), (0,1,0), (3,3,3). Obliczyć [math]

Trzeba całkę sparametryzować, lecz kompletnie nie wiem jak to zrobić. Ten czubek pochylony utrudnia cała sprawę....

Z góry dziękuję za odpowiedzi. :)
Ariana
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 02 Lut 2018, 12:51
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 0

Re: Calka po piramidzie

Postprzez radagast » 01 Sie 2018, 10:20

Wprawdzie nie wiem jak to sparametryzować ale wiem , że ma wyjść 1.
Bo jak piramida ma w podstawie trójkąt prostokątny o polu 1 i wysokość 3, to jej objętość wynosi 1. :)
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16186
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6862

Postprzez kerajs » 01 Sie 2018, 17:57

O ile dobrze widzę to nie jest to całka z jedynki, więc nie wyraża ona objętości czworościanu.

Niech A= (0,0,0), B=(2,0,0), C=(0,1,0), S=(3,3,3).
Oblicz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A,B,S i przedstaw je w postaci [math]
Oblicz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A,C,S i przedstaw je w postaci [math]
Oblicz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty B,C,S i przedstaw je w postaci [math]
Wtedy:
[math]
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 985
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 420

Postprzez Ariana » 13 Sie 2018, 13:40

Wiem, że już minęło trochę czasu od kiedy dałam ten post, niemniej może jednak jeszcze ktoś będzie tak miły i mi pomoże:

Wyliczyłam równania płaszczyzn, kilka razy sprawdzałam, więc nie powinno być błędu:
ABS -> z=y
ACS -> z=x
BCS -> [math]

Całkę iterowaną liczyłam wpierw sama, potem sprawdziłam z programem mathematica i choć powinno wyjść 1, uparcie wychodzi [math] :!: :?: :?

Już nie wiem co robić, tym bardziej że nie do końca rozumiem parę rzeczy:
a) dlaczego tam są minusy przed trzecią i czwartą całką?
b) czym jest właściwie ta ostatnia całka i skąd się bierze 3x-6? I dlaczego tam jest całka od 2 do 3?

Z góry dziękuję za odpowiedz, już długą się z tym męczę i nie mogę tego rozgryźć... :(
Ariana
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 02 Lut 2018, 12:51
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 0

Re:

Postprzez kerajs » 13 Sie 2018, 17:29

Objętość po której liczysz to ostrosłup o podstawie trójkątnej, a nie piramida.


Ariana napisał(a):Wyliczyłam równania płaszczyzn, kilka razy sprawdzałam, więc nie powinno być błędu:
ABS -> z=y
ACS -> z=x
BCS -> [math]
Płaszczyzny dobrze policzyłaś.

Ariana napisał(a):Całkę iterowaną liczyłam wpierw sama, potem sprawdziłam z programem mathematica i choć powinno wyjść 1, uparcie wychodzi [math] :!: :?: :?
Dlaczego zakładasz że wynikiem jest 1?
Radagast która to sugerowała, nie zauważyła że funkcją podcałkową nie jest 1, ale z-et.

Ariana napisał(a):a) dlaczego tam są minusy przed trzecią i czwartą całką?
b) czym jest właściwie ta ostatnia całka i skąd się bierze 3x-6? I dlaczego tam jest całka od 2 do 3?

Bo uznałem że szybciej będzie wpierw policzyć całkę po ostrosłupie o podstawie czworokąta ABCD (gdzie D=(3,3,0)) i wierzchołku S (jest to suma całek po ostrosłupach o podstawach ACD i ABD i wierzchołku S) a od wyniku odjąć całkę po ostrosłupie o podstawie trójkąta BCD i wierzchołku S (jest to suma całek po ostrosłupach o podstawach BCD' i BDD' i wierzchołku S, gdzie D'=(2,2,0) )

y=3x-6 to prosta na XOY przechodząca przez punkty B i S' , gdzie S' to rzut punktu S na XOY (czyli punkt D).
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 985
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 420

Postprzez Ariana » 13 Sie 2018, 18:54

kerajs dziękuję Ci bardzo, to rozjaśnia już całą sprawę, nie wpadłabym na ten punkt D i liczenie po ostrosłupie o czworokątnej podstawie. Nie wiedziałam też, że funkcja podcałkowa tak zmienia sprawę :o
Ariana
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 02 Lut 2018, 12:51
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - analiza



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 0 gości