Równanie trygonometryczne - gdzie jest błąd?

[Monia0020]

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x) = 4sin^2x - 4sinx +5
Robię postać kanoniczną: (2sinx - 1)^2 + 4
Korzystam z def. funkcji sinx: -1 ≤ sinx ≤ 1
I wykonuje działania: -1 ≤ sinx ≤ 1 / *2
-2 ≤ 2sinx ≤ 2 / -1
-3 ≤ 2sinx -1 ≤ 1 /^2
0 ≤ (2sinx-1)^2 ≤ 1 / +4
4 ≤ (2sinx-1)^2 ≤ 5
A prawidłowa odpowiedź to Zwf ≤ 4, 13 ≥
Help ;c

[radagast]

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x) = 4sin^2x - 4sinx +5
Robię postać kanoniczną: (2sinx - 1)^2 + 4
Korzystam z def. funkcji sinx: -1 ≤ sinx ≤ 1
I wykonuje działania: -1 ≤ sinx ≤ 1 / *2
-2 ≤ 2sinx ≤ 2 / -1
-3 ≤ 2sinx -1 ≤ 1 /^2
0 ≤ (2sinx-1)^2 ≤ 1 / +4
4 ≤ (2sinx-1)^2 ≤ 5
A prawidłowa odpowiedź to Zwf ≤ 4, 13 ≥
Help ;c

czerwone jest błędne.
Powinno być:
\(-2 ≤ 2\sin x ≤ 2\ / -1\\
-3 ≤ 2\sin x -1 ≤ 1\ /^2\\
0 ≤ (2\sin x-1)^2 ≤ 9\ / +4\\
4 ≤ (2\sin x-1)^2 ≤ 13\)
Bo:

ScreenHunter_407.jpg (18.22 KiB) Przejrzano 1286 razy

Podnosimy do kwadratu coś co należy do zbioru <-3,1> i otrzymujemy coś co należy do zbioru <0,9> . Prawda ?
Z podnoszeniem nierówności do kwadratu trzeba być ostrożnym. Można to robić, ale umiejętnie.

[radagast]

W dzisiejszych czasach można nieco prościej:
-nakazać komputerowi narysowanie wykresu funkcji \(f(x) = 4\sin^2x - 4\sin x +5\)
-zrzutować wykres na oś OY

ScreenHunter_408.jpg (39.52 KiB) Przejrzano 1268 razy

Niestety nauczyciele raczej nie akceptują takich rozwiązań. Może i racja...