forum.zadania.info

Jak pokazać, że następujący iloczyn jest zbieżny:

\(\prod^ \infty_{n=1} \ \sqrt[n^2]{n}\)?

\(\prod^ \infty_{n=1} \sqrt[n^2]{n}=e^{\ln \prod^ \infty_{n=1} \sqrt[n^2]{n}}=e^{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n }{n^2} }\)
Ponieważ dla dodatnich n zachodzi: \(\sqrt{n}>\ln n\) to szereg w wykładniku jest zbieżny z porównania ze zbieżnym szeregiem \(\sum_{}^{} \frac{1}{n^{ \frac{3}{2} }}\) .

tutaj w pierwszej linijce z lewej jest n*2 w stopniu pierwiastka?

Już to poprawiłem. Przy moim wzroku znaki ^ i * wyglądają tak samo, a rzadko mam tyle cierpliwości, ku uciesze wytykających mi błędy, aby sprawdzać jak wyświetla się wysyłany post.

PS
Przeczytaj wiadomość PW.