Zbieżność ciągu zmiennych losowych
: 29 cze 2018, 20:36
Na przestrzeni prawdopodobieństwa \(([0,1],B([0,1]),P)\), gdzie \(P\) jest rozkładem jednostajnym, określmy zmienne losowe \(Y _{p,q}(\omega)= \begin{cases} 1 \quad \omega \in [ \frac{p-1}{q}, \frac{p}{q}] \\ 0 \quad poza \end{cases}\), \(q \in \mathbb{N}, p=1,2...q\) oraz ciąg zmiennych losowych \((X _{n})\), gdzie \(X _{ \frac{q(q-1)}{2}+p}=Y _{p,q}\), \(n=2,3...\). Określ czy i według jakich rodzajów zbieżności ciąg ten jest zbieżny.