tw Greena
: 25 cze 2018, 20:02
Korzystając z tw Greena obliczyc \(\int_{K}(x^2+3y^2)dx+(6xy+x^2)dy\), jezeli K jest brzegiem prostokąta o wierzchołkach A=(0,0), B=(2,0), C=(2,3), D=(0,3) zorientowanym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Obszar jest dodatnio zorientowany więc powyższa całka jest równa:
\(...= \int_{0}^{2} \left( \int_{0}^{3} \left( (6xy+x^2)'_x-(x^2+3y^2)'_y\right) dy \right) dx =
\int_{0}^{2} \left( \int_{0}^{3} 2x dy \right) dx = 12\)