Wyznacz algebraicznie i graficznie /naszkicuj/ dziedzinę naturalną
funkcji oraz 3 wybrane niepuste poziomice:
dziedzinę wyznaczyłam ale nie wiem jak wyznaczyć i jak narysować poziomice
a)\(f(x,y)= \frac{1}{(x^2-y^2)}\)
b) \(f(x,y)= ln(4-x^2-y^2)\)
dziedzina
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2965
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
a)
D:
\(y \neq \wedge \vee y \neq -x\)
Wykresem jest cała płaszczyzna XOY bez dwóch prostych : y=x oraz y=-x
Na poziomice wybrałbym hiperbole x^2-y^2=1, x^2-y^2=2, x^2-y^2=-1. Dwie z nich masz na grafice w https://pl.wikipedia.org/wiki/Hiperbola_(matematyka)
b)
D:
\(x^2+y^2>4\)
Wykresem jest cała płaszczyzna XOY bez koła o środku w (0,0) i promieniu 2.
Poziomicami będą dowolne okręgi o środku w (0,0) i promieniu większym od 2.
D:
\(y \neq \wedge \vee y \neq -x\)
Wykresem jest cała płaszczyzna XOY bez dwóch prostych : y=x oraz y=-x
Na poziomice wybrałbym hiperbole x^2-y^2=1, x^2-y^2=2, x^2-y^2=-1. Dwie z nich masz na grafice w https://pl.wikipedia.org/wiki/Hiperbola_(matematyka)
b)
D:
\(x^2+y^2>4\)
Wykresem jest cała płaszczyzna XOY bez koła o środku w (0,0) i promieniu 2.
Poziomicami będą dowolne okręgi o środku w (0,0) i promieniu większym od 2.
-
- Fachowiec
- Posty: 2965
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re:
A faktycznie.enta pisze:a czy w b nie dziedzina nie powinna być \(x^2+y^2<4\)?
czyli wykresem dziedziny jest koło o środku w (0,0) i promieniu 2, a poziomicami będą dowolne okręgi o środku w (0,0) i promieniu mniejszym od 2.
b)
\(-1 \le x^2+y^2+2x-6y-25 \le 1\\
-1 \le (x+1)^2+(y-3)^2-35 \le 1\\
34 \le (x+1)^2+(y-3)^2 \le 36\)
To pierścień o środku w punkcie \((-1,3)\) i promieniach: \(\sqrt{34}\) (wewnętrzny) oraz \(6\) (zewnętrzny)
Poziomicami będzie dowolny okrąg o środku w punkcie \((-1,3)\) i promieniu z przedziału: \(\left( \sqrt{34},6\right)\)
a)
\((-1 \le 1+ \frac{y}{x} \le 1) \wedge x \neq 0\\
-2 \le \frac{y}{x} \le 0\wedge x \neq 0\\
(-2 \le \frac{y}{x}) \wedge ( \frac{y}{x} \le 0) \wedge (x \neq 0)\)
Potrafisz to narysować?