Wielomian i ciąg arytmetyczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Wielomian i ciąg arytmetyczny

Postprzez Januszgolenia » 16 Cze 2018, 10:00

Współczynniki wielomianu trzeciego stopnia [math] tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny (a. b, c, d). Wykaż, że jeśli liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to liczba -1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Januszgolenia
Expert
Expert
 
Posty: 1179
Dołączenie: 01 Lip 2010, 10:44
Otrzymane podziękowania: 2

Re: Wielomian i ciąg arytmetyczny

Postprzez radagast » 16 Cze 2018, 11:27

Januszgolenia napisał(a):Współczynniki wielomianu trzeciego stopnia [math] tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny (a. b, c, d). Wykaż, że jeśli liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to liczba -1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

załóżmy, że 1 i -1 są pierwiastkami tego wielomianu.
Wówczas: [math]
czyli: [math]
czyli (po dodaniu i odjęciu stronami równań ukladu) [math]
a skoro[math] jest arytmetyczny to
[math]
czyli [math]
czyli wielomian [math] musiałby być wielomianem zerowym, nie byłby więc wielomianem trzeciego stopnia - sprzeczność.
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16128
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6835

Postprzez damianolejj » 30 Lip 2018, 14:49

super to pokazałeś :)
damianolejj
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 3
Dołączenie: 02 Lip 2018, 20:18
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - ciągi



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 3 gości