Ciąg arytmetyczny i pierwiastki wielomianu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Ciąg arytmetyczny i pierwiastki wielomianu

Postprzez Januszgolenia » 14 Cze 2018, 12:23

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a, b, c, d), gdzie a, b, c, d sa liczbami całkowitymi. Wiedząc, że wszystkie wyrazy tego ciągu są pierwiastkami wielomianu [math], wyznacz ten ciąg i oblicz współczynnik p wielomianu.
Ostatnio edytowany przez Januszgolenia, 14 Cze 2018, 13:43, edytowano w sumie 1 raz
Januszgolenia
Expert
Expert
 
Posty: 1171
Dołączenie: 01 Lip 2010, 10:44
Otrzymane podziękowania: 2

Postprzez kerajs » 14 Cze 2018, 13:08

1)
Dla ujemnego p pierwiastkami są:
[math]
a one nigdy nie utworzą rosnącego ciągu arytmetycznego
1)
Dla p=0 pierwiastkami są:
[math]
a one nie tworzą rosnącego ciągu arytmetycznego
3)
Dla dodatniego p pierwiastkami są:
[math] w R
lub
[math] w C
a one nigdy nie utworzą rosnącego ciągu arytmetycznego
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 885
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 378

Re: Ciąg arytmetyczny i pierwiastki wielomianu

Postprzez radagast » 14 Cze 2018, 13:19

Januszgolenia napisał(a):Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a, b, c, d), gdzie a, b, c, d sa liczbami całkowitymi. Wiedząc, że wszystkie wyrazy tego ciągu są pierwiastkami wielomianu [math], wyznacz ten ciąg i oblicz współczynnik p wielomianu.

[math]
[math] [math] .
Jedynym całkowitym pierwiastkiem tego wielomianu jest 0, zatem [math]
[math] [math].
[math]
Pierwiastkami tego wielomianu są [math] (tylko trzy , w tym jeden dwukrotny)
To znaczy ciąg (a,b,c,d) musi być ciągiem stałym.
możliwe odpowiedzi:
[math]
[math]
[math]
....
[math]
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16084
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6817

Re: Ciąg arytmetyczny i pierwiastki wielomianu

Postprzez Januszgolenia » 14 Cze 2018, 13:22

Odpowiedź w zbiorze to (-3,-1,1,3); p=-10.
Januszgolenia
Expert
Expert
 
Posty: 1171
Dołączenie: 01 Lip 2010, 10:44
Otrzymane podziękowania: 2

Postprzez radagast » 14 Cze 2018, 13:26

No to źle nam przepisałeś zadanie. Powinno być [math].
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16084
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6817

Re: Ciąg arytmetyczny i pierwiastki wielomianu

Postprzez Januszgolenia » 14 Cze 2018, 13:44

Przepraszam poprawiłem.
Januszgolenia
Expert
Expert
 
Posty: 1171
Dołączenie: 01 Lip 2010, 10:44
Otrzymane podziękowania: 2

Re: Ciąg arytmetyczny i pierwiastki wielomianu

Postprzez radagast » 14 Cze 2018, 14:11

Januszgolenia napisał(a):Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a, b, c, d), gdzie a, b, c, d sa liczbami całkowitymi. Wiedząc, że wszystkie wyrazy tego ciągu są pierwiastkami wielomianu [math], wyznacz ten ciąg i oblicz współczynnik p wielomianu.

[math] jest funkcja parzystą . Jeśli więc s jest pierwiastkiem, to i -s jest pierwiastkiem czyli
[math]
porównując współczynniki otrzymujemy:
[math] czyli [math] czyli [math] (przypominam, że [math])
czyli [math]
No to
[math]
i tak się szczęśliwie złożyło, że to jedyne możliwe rozwiązanie : (-3-1,1,3) jest rzeczywiście ciągiem arytmetycznym :) ( rozwiązując zadanie nie korzystałam z tej informacji).
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16084
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 6817


Powróć do Pomocy! - ciągi



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 0 gości