Ciągłość funkcji

[kate84]

Zbadać ciągłość funkcji

\(f(x,y)= \begin{cases}\frac{1}{x^2+y^2}\ \ \ dla \ \ \ (x, y) \neq (0,0)\\ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ (x, y) =(0,0) \end{cases}\)

[radagast]

Widać "gołym okiem", że nie jest ciągła w (0,0). Wszędzie poza tym ciągła.

[kate84]

Jak to zbadać? Albo uzasadnić?

[korki_fizyka]

narysować

[radagast]

Z rysowaniem to nie tak łatwo... Ale policzyć można:
\(\Lim_{(x,y)\to (0,0) } f(x,y)= \frac{1}{0^+}=+ \infty\)

[korki_fizyka]

Miałem na myśli program a nie ręcznie;)
czyli ta funkcja sie rozjeżdża w zerze ale..dodali jej wartość zero żeby było praktyczniej ?

[kate84]

To jak to ręcznie zbadać?

[radagast]

To jak to ręcznie zbadać?

przecież Ci napisałam wyżej.