Strona 1 z 1
granica iterowana
: 07 cze 2018, 13:23
autor: kate84
Pokazac, że istnieje \(\Lim_{(x,y)\to (2,1) }(x-2y)sin \frac{1}{x-2}sin \frac{1}{y-1}\), natomiast nie istnieją granice iterowane.
: 07 cze 2018, 18:22
autor: kate84
Proszę o pomoc
: 07 cze 2018, 22:47
autor: kate84
Proszę o pomoc
Re: granica iterowana
: 08 cze 2018, 09:34
autor: radagast
kate84 pisze:Pokazac, że istnieje \(\Lim_{(x,y)\to (2,1) }(x-2y)sin \frac{1}{x-2}sin \frac{1}{y-1}\), natomiast nie istnieją granice iterowane.
Istnienie tej granicy jest oczywiste, bo to jest granica typu
\(0 \cdot "ograniczona"\), więc z twierdzenia o trzech ciągach łatwo pokażesz co trzeba. Natomiast jeśli chodzi o iterowane , to nie pomogę , bo nie pamiętam jak się to liczy.
: 08 cze 2018, 09:39
autor: radagast
A już wiem ! Doczytałam tu:
http://math.uni.lodz.pl/~karpinw/zadani ... z5_AM3.PDF
czyli należy pokazać ,że nie istnieje granica
\(\Lim_{x\to 2 } (x-2y)\sin \frac{1}{x-2}\sin \frac{1}{y-1}\)
\(\Lim_{x\to 2 } (x-2y)\sin \frac{1}{x-2}\sin \frac{1}{y-1}=2(1-y)\sin \frac{1}{y-1}\Lim_{x\to 2 }\sin \frac{1}{x-2}=\)
A to jest jakaś stała różna od 0,
(mam na myśli czynnik
\(2(1-y)\sin \frac{1}{y-1})\),
razy nie istniejąca granica ,
( mam na myśli
\(\Lim_{x\to 2} \sin \frac{1}{x-2}\) )
No to rzeczywiście, nie istnieje.
Analogicznie ta druga iterowana.
: 08 cze 2018, 09:43
autor: kate84
Jak udowodnić to z trzech ciągów? Kurcze nie wiem
Re:
: 08 cze 2018, 12:01
autor: kate84
\(\Lim_{x\to 2 } (x-2y)\sin \frac{1}{x-2}\sin \frac{1}{y-1}\)
\(\Lim_{x\to 2 } (x-2y)\sin \frac{1}{x-2}\sin \frac{1}{y-1}=2(1-y)\sin \frac{1}{y-1}\Lim_{x\to 2 }\sin \frac{1}{x-2}=\)
A gdzie się podział x?
: 08 cze 2018, 13:36
autor: radagast
A jak policzysz granicę \(\Lim_{x\to 5} x\) ?
: 08 cze 2018, 13:59
autor: kate84
Tak myslalam:) a jak z tym twoim o trzech ciagach??
: 08 cze 2018, 15:01
autor: radagast
\(-(x-2y)\le (x-2y)\sin \frac{1}{x-2}\sin \frac{1}{y-1} \le (x-2y)\)
tymczasem
\(\Lim_{(x,y) \to (2,1) } -(x-2y)=0=\Lim_{(x,y) \to (2,1) } (x-2y)\)
no to na podstawie twierdzenia o trzech ciągach ( a właściwie funkcjach) mamy co trzeba
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
.
: 08 cze 2018, 16:33
autor: kate84
Dziękuję Ci bardzo!!