Zadania za zbiorów
: 06 cze 2018, 20:57
Dobry wieczór, przygotowuje się do jutrzejszego kolokwium ze zbiorów. Rozwiązałam już wiele zadań, nie jestem jeszcze do końca pewna co do poniższych siedmiu. Bardzo proszę o weryfikację prawdziwości odpowiedzi.
Zadanie 1
Niech A = {A, B, {A, B}, {{A}, {B}}}. Wtedy:
a) {A, B} \(\subset\) A - prawda
b) {{A, B}} \(\subset\) A - prawda
c) {{A}, {B}} \(\subset\) A - prawda
d) {{{A}, {B}}} \(\subset\) A - prawda
(docelowy symbol to \(\subset\) z kreską pod spodem, czyli ze znakiem równości, brakuje go tutaj więc użyłam ten)
Zadanie 2
Niech \(a \in A \cap B\). Wtedy:
a) \(a \in A \cup B\) - prawda
b) \(a \in (A \bez B) \cup B\) - prawda
c) \(a \in (A \cup B) \bez B\) - prawda
d) \(a \in (A \bez B) \cup (B \bez A)\) - fałsz
Zadanie 3
Jeżeli w uniwersum U zdania logiczne p i q są interpretowane odpowiednio jako zbiory A i B, oraz \(A \subset B\) (znowu symbol \(\subset\) z kreską pod spodem), to
a) \(p \So q\) jest prawdą - prawda
b) \((p \vee q ) \iff p\) jest prawdą - prawda
c) \((p \wedge q) \iff p\) jest prawdą - fałsz
d) \((p \vee q) \iff (p \wedge q)\) jest prawdą - fałsz
Zadanie 4
Funkcja \(f : \nn \to \nn\) taka, że jeżeli \(n \in N\) to \(f(n) = k\) gdy \(n = 10k\) i \(f(n) = n\) w przeciwnym przypadku
a) jest bijekcją (różnowartościowa i "na") - fałsz
b) jest iniekcją (różnowartościowa) - fałsz
c) jest suriekcją ("na") - fałsz
d) nie ma żadnej z podanych własności - prawda
Zadanie 5
Następujący zbiór jest nieskończony
a) \({n \in \nn : n < 10^{10}}\) - fałsz
b) \({n \in \nn : n = k \cdot 10^{10}}\) dla pewnego \(k \in \nn\) - prawda
c) \({n \in \nn } : n - 10^{10} \in \nn\) - prawda
d)\({n \in \nn } : n > 10^{10} + n\) - fałsz
Zadanie 6
Zbiór wszystkich trzyelementowych ciągów liczb naturalnych (ozn. \(\gamma\)) jest przeliczalny, bo
a) \(\gamma\) jest równoliczny z \((\nn \times \nn ) \times \nn\) - fałsz
b) funkcje \(f: \gamma \to \nn\) i \(g: \nn \to \gamma\), takie, że \(f({n_0, n_1, n_2}) = 2^{n_0} 3^{n_1} 5^{n_2}\) i \(g(n) = (n, n, n)\) są różnowartościowe - prawda
c) \(\gamma \subset \varepsilon ( \nn )\) (\(\subset\) z kreską na dole) (\(\varepsilon ( \nn )\) to zbiór zbiór podzbiorów zbioru N) - prawda
d) jeżeli wypiszemy najpierw wszystkie ciągi zaczynające się od 0, potem zaczynające się od 1 itd. to będziemy mogli ponumerować je liczbami naturalnymi - fałsz
Zadanie 7
Wiemy, ze zbiór A ma moc m, taką, że \(m > \nn _{0}\). Wtedy zbiór A może być zbiorem:
a) pustym - fałsz
b) skończonym - prawda
c) przeliczalnym - fałsz
d) nieprzeliczalnym - fałsz
Zadanie 1
Niech A = {A, B, {A, B}, {{A}, {B}}}. Wtedy:
a) {A, B} \(\subset\) A - prawda
b) {{A, B}} \(\subset\) A - prawda
c) {{A}, {B}} \(\subset\) A - prawda
d) {{{A}, {B}}} \(\subset\) A - prawda
(docelowy symbol to \(\subset\) z kreską pod spodem, czyli ze znakiem równości, brakuje go tutaj więc użyłam ten)
Zadanie 2
Niech \(a \in A \cap B\). Wtedy:
a) \(a \in A \cup B\) - prawda
b) \(a \in (A \bez B) \cup B\) - prawda
c) \(a \in (A \cup B) \bez B\) - prawda
d) \(a \in (A \bez B) \cup (B \bez A)\) - fałsz
Zadanie 3
Jeżeli w uniwersum U zdania logiczne p i q są interpretowane odpowiednio jako zbiory A i B, oraz \(A \subset B\) (znowu symbol \(\subset\) z kreską pod spodem), to
a) \(p \So q\) jest prawdą - prawda
b) \((p \vee q ) \iff p\) jest prawdą - prawda
c) \((p \wedge q) \iff p\) jest prawdą - fałsz
d) \((p \vee q) \iff (p \wedge q)\) jest prawdą - fałsz
Zadanie 4
Funkcja \(f : \nn \to \nn\) taka, że jeżeli \(n \in N\) to \(f(n) = k\) gdy \(n = 10k\) i \(f(n) = n\) w przeciwnym przypadku
a) jest bijekcją (różnowartościowa i "na") - fałsz
b) jest iniekcją (różnowartościowa) - fałsz
c) jest suriekcją ("na") - fałsz
d) nie ma żadnej z podanych własności - prawda
Zadanie 5
Następujący zbiór jest nieskończony
a) \({n \in \nn : n < 10^{10}}\) - fałsz
b) \({n \in \nn : n = k \cdot 10^{10}}\) dla pewnego \(k \in \nn\) - prawda
c) \({n \in \nn } : n - 10^{10} \in \nn\) - prawda
d)\({n \in \nn } : n > 10^{10} + n\) - fałsz
Zadanie 6
Zbiór wszystkich trzyelementowych ciągów liczb naturalnych (ozn. \(\gamma\)) jest przeliczalny, bo
a) \(\gamma\) jest równoliczny z \((\nn \times \nn ) \times \nn\) - fałsz
b) funkcje \(f: \gamma \to \nn\) i \(g: \nn \to \gamma\), takie, że \(f({n_0, n_1, n_2}) = 2^{n_0} 3^{n_1} 5^{n_2}\) i \(g(n) = (n, n, n)\) są różnowartościowe - prawda
c) \(\gamma \subset \varepsilon ( \nn )\) (\(\subset\) z kreską na dole) (\(\varepsilon ( \nn )\) to zbiór zbiór podzbiorów zbioru N) - prawda
d) jeżeli wypiszemy najpierw wszystkie ciągi zaczynające się od 0, potem zaczynające się od 1 itd. to będziemy mogli ponumerować je liczbami naturalnymi - fałsz
Zadanie 7
Wiemy, ze zbiór A ma moc m, taką, że \(m > \nn _{0}\). Wtedy zbiór A może być zbiorem:
a) pustym - fałsz
b) skończonym - prawda
c) przeliczalnym - fałsz
d) nieprzeliczalnym - fałsz
