Szereg geometryczny. Nierówność
: 30 maja 2018, 06:40
Rozwiąż nierówność \(-1+( \sqrt{x})^2+( \sqrt{x})^3+( \sqrt{x})^4+ ............... < \sqrt{x}\)
a)
\(x=0 \So -1<0\)
b)
\(0 < x<1\)
\(-1+ \frac{( \sqrt{x} )^2}{1-\sqrt{x} } <\sqrt{x} \\
-(1-\sqrt{x})+(\sqrt{x})^2<\sqrt{x}(1-\sqrt{x})\\
2(\sqrt{x})^2-1<0\\
\frac{-1}{ \sqrt{2} } < \sqrt{x}<\frac{1}{ \sqrt{2} } \wedge 0 < x<1\\
0<x< \frac{1}{2}\)
Odp:
\(0 \le x< \frac{1}{2}\)