zmienność funkcji
: 24 maja 2018, 21:41
Zbadaj przebieg zmienności funkcji \(f(x)=ln(x^2-2x+2)\) i naszkicuj wykres
Strona 1 z 1
: 25 maja 2018, 08:52
Re: zmienność funkcji
: 25 maja 2018, 10:13
A ja się pobawię :
\(f(x)=\ln(x^2-2x+2)\)
\(f'(x)= \frac{2x-2}{x^2-2x+2}\)
\(f''(x)= \frac{-2x^2+12}{ \left(x^2-2x+2 \right) ^2}\)
\(D=R=D'\)
brak asymptot pionowych.
\(f(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f(x)= \infty\)
brak asymptot poziomych.
\(f'(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f'(x)= 0\)
brak asymptot ukośych.
\(f'(x)>0 \iff x>1\)
funkcja maleje w \(\left(- \infty ,1 \right)\)
funkcja rośnie w \(\left(1 , \infty \right)\)
funkcja przyjmuje minimum równe 0 w punkcie 1
\(f''(x)=0 \iff x= 0 \ \vee \ x=\sqrt{6}\)
\(f''(x)>0 \iff x \in \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(f''(x)<0 \iff x \in R \bez \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(0\) i \(\sqrt{6}\) są punktami przegięcia
co daje taki wykres:
\(f(x)=\ln(x^2-2x+2)\)
\(f'(x)= \frac{2x-2}{x^2-2x+2}\)
\(f''(x)= \frac{-2x^2+12}{ \left(x^2-2x+2 \right) ^2}\)
\(D=R=D'\)
brak asymptot pionowych.
\(f(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f(x)= \infty\)
brak asymptot poziomych.
\(f'(x)=0 \iff x=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f'(x)= 0\)
brak asymptot ukośych.
\(f'(x)>0 \iff x>1\)
funkcja maleje w \(\left(- \infty ,1 \right)\)
funkcja rośnie w \(\left(1 , \infty \right)\)
funkcja przyjmuje minimum równe 0 w punkcie 1
\(f''(x)=0 \iff x= 0 \ \vee \ x=\sqrt{6}\)
\(f''(x)>0 \iff x \in \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(f''(x)<0 \iff x \in R \bez \left(0,\sqrt{6} \right)\)
\(0\) i \(\sqrt{6}\) są punktami przegięcia
co daje taki wykres:
- ScreenHunter_384.jpg (16.28 KiB) Przejrzano 1187 razy
: 25 maja 2018, 11:00
Super
dziękuję radagast zawsze pomożesz
dziękuję radagast zawsze pomożesz