nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 225
Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
Podziękowania: 82 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

nierówność

Post autor: Ichigo0 »

Rozwiąż nierówność \(\frac{2 \cos x- \sqrt{3} }{cos^2x} < 0\) w przedziale od zera do 2 pi włącznie. Próbowałam zrobić to zadanie, ale mi nie wychodzi poprawny wynik co mam źle
\(\frac{2\cos x- \sqrt{3} }{\cos^2 x} = \frac{2 \cos^2 x-1- \sqrt{3} }{\cos^2 x} = \frac{2 \cos^2 x}{\cos^2 x} - \frac{1+ \sqrt{2} }{\cos^2 x} \\ \\ 2 - \frac{1+ \sqrt{3} }{\cos^2 x}<0 \\ \\ 2 \cos^2x - (1+ \sqrt{3}) \\ \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{3} }{1} = \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ 2 \cos^2 x< \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \cdot \frac{1}{2}= \frac{3 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} }= \frac{3}{2}\\ \\ \cos^2 x < \frac{3}{2} \\ \cos x < \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Już na początku masz błąd.
\(\frac{2\cos x- \sqrt{3} }{\cos^2 x} \neq \frac{2 \cos^2 x-1- \sqrt{3} }{\cos^2 x}\)
Zadanie jest bardzo proste. Niepotrzebnie to komplikujesz.
\(\frac{2 \cos x- \sqrt{3} }{\cos^2x} < 0 \iff \\ 2 \cos x- \sqrt{3}<0\ \wedge \ \cos x \neq 0 \iff \\
\cos x< \frac{ \sqrt{3}}{2}\ \wedge \ \cos x \neq 0 \iff\\
x \in \left( \frac{ \pi }{6} ,\frac{11 \pi }{6} \right) \bez \left\{\frac{ \pi }{2} ,\frac{3 \pi }{2} \right\}\)

i obrazek:
ScreenHunter_378.jpg
ScreenHunter_378.jpg (10.18 KiB) Przejrzano 1222 razy
Ichigo0
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 225
Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
Podziękowania: 82 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: Ichigo0 »

Dzięki pomyliłam wzór.
ODPOWIEDZ