Gracz pierwszy otrzymuje informację wyrażającą się przez ’tak’ lub ’nie’ i
oznajmia ją graczowi drugiemu. W podobny sposób gracz drugi przekazuje informacje graczowi trzeciemu, a następnie
trzeci gracz przekazuje ją czwartemu graczowi, który ujawnia otrzymaną informację. każdy z graczy mówi prawdę w
jednym przypadku na trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy gracz powiedział prawdę jeśli czwarty ujawnił
prawdziwy wynik?
Próbowałem z Bayesa, ale wychodzi mi 1/3 więc coś jest nie tak. Proszę o pomoc
Prawdopodobienstwo zadanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobienstwo zadanie
No to ja pokaże jak liczyłam:
\(p_1\)-zdarzenie,że pierwszy gracz powiedział prawdę ( czyli ujawnił prawdziwy wynik)
\(p_4\) -ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik (chociaż nie koniecznie powiedział prawdę)
Aby ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik muszą zajść następujące zdarzenia:
wszyscy gracze powiedzieli prawdę lub
dwóch graczy skłamało , a dwóch powiedziało prawdę lub
wszyscy gracze skłamali.
Terasz narysujmy sobie drzewko: \(P \left(p_1|p_4 \right) = \frac{P \left(p_1 \cap p_4 \right) } {P \left(p_4 \right)}= ...=\frac{ \frac{13}{81} }{ \frac{41}{81} } = \frac{13}{41}\)
PS: Moim zdaniem klucz do zagadki, to to co napisałam pogrubioną czcionką.
\(p_1\)-zdarzenie,że pierwszy gracz powiedział prawdę ( czyli ujawnił prawdziwy wynik)
\(p_4\) -ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik (chociaż nie koniecznie powiedział prawdę)
Aby ostatni gracz ujawnił prawdziwy wynik muszą zajść następujące zdarzenia:
wszyscy gracze powiedzieli prawdę lub
dwóch graczy skłamało , a dwóch powiedziało prawdę lub
wszyscy gracze skłamali.
Terasz narysujmy sobie drzewko: \(P \left(p_1|p_4 \right) = \frac{P \left(p_1 \cap p_4 \right) } {P \left(p_4 \right)}= ...=\frac{ \frac{13}{81} }{ \frac{41}{81} } = \frac{13}{41}\)
PS: Moim zdaniem klucz do zagadki, to to co napisałam pogrubioną czcionką.