Jak dojść do poniższego rozwiązania w tym równaniu ? :
\(\sqrt[3]{ 2 - \sqrt{5} } + \sqrt[3]{ 2 + \sqrt{5} }\)
Różnica Pierwiastków trzeciego stopnia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
CPnOfficial
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 11 wrz 2017, 09:05
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
Różnica Pierwiastków trzeciego stopnia
Ostatnio zmieniony 16 maja 2018, 13:01 przez CPnOfficial, łącznie zmieniany 3 razy.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
1)
\(\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }= \frac{1}{2}\sqrt[3]{16+ 8\sqrt{5} } + \frac{1}{2} \sqrt[3]{16- 8\sqrt{5} } =\\= \frac{1}{2}\sqrt[3]{(1+ \sqrt{5})^3 } + \frac{1}{2} \sqrt[3]{(1- \sqrt{5})^3 }=1\)
2)
\(\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }=x\\
(\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} })^3=x^3\\
2+ \sqrt{5} +3\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }( \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} })+2- \sqrt{5} =x^3\\
4-3x=x^3\\
(x-1)(x^2+x+4)=0\\
x=1\)
\(\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }= \frac{1}{2}\sqrt[3]{16+ 8\sqrt{5} } + \frac{1}{2} \sqrt[3]{16- 8\sqrt{5} } =\\= \frac{1}{2}\sqrt[3]{(1+ \sqrt{5})^3 } + \frac{1}{2} \sqrt[3]{(1- \sqrt{5})^3 }=1\)
2)
\(\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }=x\\
(\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} })^3=x^3\\
2+ \sqrt{5} +3\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }( \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} })+2- \sqrt{5} =x^3\\
4-3x=x^3\\
(x-1)(x^2+x+4)=0\\
x=1\)