forum.zadania.info

Zbadaj zbieżność szeregów:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } (sin \frac{1}{n} * cos^2 \frac{1}{n})\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } ( \sqrt[3]{n^3 + n} - \sqrt[3]{n^3 - n} )\)

\(\displaystyle{
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin\frac{1}{n}\cos^2\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\cos^2\frac{1}{n}=1\cdot\cos^20=1\\
\sum\frac{1}{n}\text{ rozbieżny, więc również }\sum\sin\frac{1}{n}\cos^2\frac{1}{n}
}\)

W drugim skorzystać ze wzoru \(a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\)

forum.zadania.info

Badanie zbieżności szeregów

Badanie zbieżności szeregów