trygonometria, zadania z parametrem, matura rozszerzona
: 13 maja 2018, 15:22
Dla jakich wartości parametru m istnieje rozwiązanie równania 3sin (3x - 2) = 1/m - 1
Funkcja sinus ma wartości w przedziale \(<-1;1>\)
Funkcja \(3 sin(argumentu)\) ma wartości \(<-3;3>\)
Funkcja stała \(F(x)= \frac{1}{m-1}\) ma mieć punkt wspólny z funkcją \(f(x)=3sin(3x-2)\)
Tak będzie ,gdy \(-3 \le \frac{1}{m-1} \;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{m-1}\le 3\)
Trzeba więc rozwiązać obie nierówności i wybrać część wspólną uzyskanych zbiorów.
\(\frac{1}{m-1}\ge -3\\ \frac{1}{m-1}+3 \ge 0\\ \frac{1+3m-3}{m-1} \ge 0\\(3m-2)(m-1) \ge 0\;\;\;i\;\;\;\;m \neq 0\\m\in(- \infty ; \frac{2}{3}> \cup (1;+ \infty )\)
\(\frac{1}{m-1} \le 3\\ \frac{1-3(m-1)}{m-1} \le 0\\(-3m+4)(m-1) \le 0\\m\in (- \infty ;-1) \cup < \frac{4}{3}; \infty )\)
W części wspólnej uzyskanych zbiorów jest \(m\in (- \infty ; \frac{2}{3} > \cup < \frac{4}{3} ;+ \infty )\)