Liczby a ciągi naturalne
: 13 maja 2018, 14:54
Czym różni się zbiór liczb naturalnych od ciągu określonego na tych liczbach? Proszę o wytłumaczenie, najlepiej na konkretnym przykładzie.
Odpowiadam zgodnie z wymogami w liceum...
Zbiór liczb naturalnych jest Ci znany od początku nauki ...
To liczby 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;...itd
Na takim ciągu można określić funkcję,czyli każdej liczbie naturalnej można coś przypisać (chodzi o wartość tej funkcji)
Na ogół zaczynamy od liczby 1.
\(f(1)=a\\f(2)=b\\f(3)=c\\f(4)=d\\....\)
Kolejnym liczbom naturalnym większym od zera przyporządkowano litery alfabetu.Oznacza to ponumerowanie tych liter.
\(a_1=1\\a_2=b\\a_3=c\\a_4=d\\a_5=e\\a_6=f\\itd...\)
Takie funkcje ,których dziedziną są liczby 1;2;3;...nazywa się ciągiem.
Można go określić słownie.Np.Ciąg uczniów w klasie jest ułożony alfabetycznie .Kolejnym liczbom naturalnym przyporządkowano odpowiednich uczniów...(Ponumerowano uczniów)
Można podać wzór na enty wyraz ciągu,czyli funkcji,której dziedziną są liczby naturalne:
\(f(n)=2n+5\\czyli\\a_n=2n+5\)
Policzysz dowolny wyraz tego ciągu,tzn odpowiednią wartość funkcji określonej na zbiorze liczb naturalnych...
\(a_1=f(1)=2 \cdot 1+5=7\\a_2=f(2)=2 \cdot 2+5=9\\a_3=f(3)=2 \cdot 3+5=11\\...\\a_{20}=2 \cdot 20+5=45\\...\)