forum.zadania.info

znajdź ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności :
\(f(X)= |x+1|*(x^2-5)\)

enta pisze:znajdź ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności :
\(f(X)= |x+1|*(x^2-5)\)

\(f(x)= |x+1|*(x^2-5)= \begin{cases} \ \ \ (x+1)*(x^2-5)\ \ \ \ \ dla \ x \ge -1\\ -(x+1)*(x^2-5) \ \ \ \ \ \ dla \ x< -1 \end{cases}=\begin{cases} \ \ \ x^3+x^2-5x-5\ \ \ \ \ dla \ x \ge -1\\ -x^3-x^2+5x+5 \ \ \ \ \ \ dla \ x< -1 \end{cases}\)
\(f'(x)=\begin{cases} \ \ \ 3x^2+2x-5\ \ \ \ \ dla \ x > -1\\ -3x^2-2x+5 \ \ \ \ \ \ dla \ x< -1 \end{cases}=\begin{cases} \ \ \ (x-1)(3x+5)\ \ \ \ \ dla \ x > -1\\ -(x-1)(3x+5) \ \ \ \ \ \ dla \ x< -1 \end{cases}=\)
\(f'(x)=0 \iff x=1 \vee x=- \frac{5}{3}\)
\(f'(x)<0 \iff x \in \left(- \infty ,- \frac{5}{3} \right) \cup \left(-1, 1 \right)\)
\(f'(x)>0 \iff x \in \left(- \frac{5}{3} ,-1\right) \cup \left(1, \infty \right)\)

funkcja maleje w przedziałach \(\left(- \infty ,- \frac{5}{3} \right)\) oraz \(\left(-1, 1 \right)\) ( w każdym osobno)
funkcja rośnie w przedziałach \(\left(- \frac{5}{3} ,-1\right)\) oraz \(\left(1, \infty \right)\) ( w każdym osobno)

w punktach \(- \frac{5}{3},-1,1\) przyjmuje ekstrema (policz sobie jakie ).

a dlaczego też w -1 jest ekstremum?

funkcja z lewej strony -1 rośnie , z prawej maleje. No to w -1 jest maximum lokalne