forum.zadania.info

Zbadaj zbieznosc szeregów:

1) \(S_1=\Sigma_1^ \infty sin(\frac{1}{n})tg(\frac{1}{n})\)

2) \(S_2=\Sigma_1^ \infty \frac{e^nn!}{n^n}\)

3) \(S_3=\Sigma_1^ \infty ln(1+\frac{1}{n^2})\)

martykkq pisze:Zbadaj zbieznosc szeregów:

1) \(S_1=\Sigma_1^ \infty sin(\frac{1}{n})tg(\frac{1}{n})\)

Zbieżny (kryterium porównawcze):
\(\sin \left( \frac{1}{n}\right) <\frac{1}{n}\)
\(\tg \left( \frac{1}{n}\right) <\frac{1}{n}\)
stąd
\(\sin \left( \frac{1}{n}\right) \cdot \tg \left( \frac{1}{n}\right) <\frac{1}{n^2}\), a szereg \(\sum_{}^{} \frac{1}{n^2}\) jest zbieżny.