dwa okręgi
: 03 maja 2018, 13:10
Dwa okręgi o środkach \(O_1 i O_2\) przecinają się w punktach A i B. Uwzględnij dane przedstawione na rysunku i oblicz promienie tych okręgów
\(\frac{r \sqrt{2} }{2}= \frac{R}{2}\\R=r \sqrt{2}\)
Trójkąt AO1B to połowa kwadratu o boku r.
Trójkąt AO2B jest równoboczny o boku R.
\(|O_1O_2|=8\\ \frac{r \sqrt{2} }{2}+ \frac{R \sqrt{3} }{2}=8\)
\(r \sqrt{2}+R \sqrt{3}=16\;\;\;\;\;podstaw\;\;\;R=r \sqrt{2}\)
\(r \sqrt{2}+r \sqrt{6}=16\\r( \sqrt{2}+ \sqrt{6})=16\\r= \frac{16}{( \sqrt{6}+ \sqrt{2}) }= \frac{16( \sqrt{6}- \sqrt{2}) }{4}=4( \sqrt{6}- \sqrt{2})\\R=r \sqrt{2}=4 \sqrt{2}( \sqrt{6}- \sqrt{2})=8 \sqrt{3}-8=8( \sqrt{3}-1)\)