Strona 1 z 1
środkowe
: 01 maja 2018, 09:35
autor: mahidevran
Dany jest trójkąt prostokątny ABC,w którym kąt C jest prosty,|CA|=2√2 i |CB|=2.
Wykaż,że środkowe BD i CE tego trójkąta są do siebie prostopadłe.
z podobienstwa trojkatów DE wyszło mi 1, nie wiem co dalej prosze o pomoc
: 01 maja 2018, 11:48
autor: Galen
Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2:1 licząc części od wierzchołka do boku.
Re: środkowe
: 01 maja 2018, 11:54
autor: radagast
mahidevran pisze:Dany jest trójkąt prostokątny ABC,w którym kąt C jest prosty,|CA|=2√2 i |CB|=2.
Wykaż,że środkowe BD i CE tego trójkąta są do siebie prostopadłe.
z podobienstwa trojkatów DE wyszło mi 1, nie wiem co dalej prosze o pomoc
\(SB= \frac{2}{3} \sqrt{6}\)
\(SC= \frac{2}{3} \sqrt{3}\)
\(SB^2+SC^2=4=BC^2\)
zatem , z twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa mamy co trzeba
(S jest oczywiście punktem przecięcia środkowych)