forum.zadania.info

Obliczyć pola powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu dookoła osi Ox :
\(x = y^2\) \(x \in \left\langle 0, 1\right\rangle\)
Znam wzór:
\(\int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1+f'(x)}\)
To mogę po prostu wyliczyć \(y_1 = \sqrt{x}\) i tylko to podstawić? Czy zamienić granice całkowania czy jakoś tak to się zwie z rysunku że \(-1 \le y \le 1\) i funkcja ta \(x = y^2\)..?
Dziękuje z góry za pomoc

Popraw sobie wzór . Powinien być:\(\int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1+ \left(f'(x) \right) ^2}dx\).
https://www.youtube.com/watch?v=2IUxLeOrYo4

\(\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{x} \sqrt{1+ \frac{1}{4x} }dx=\int_{0}^{1} \sqrt{x+ \frac{1}{4} }dx= \begin{bmatrix} t=x+ \frac{1}{4} \\dx=dt\end{bmatrix} =\int_{ \frac{1}{4} }^{\frac{5}{4}} t^ \frac{1}{2} dt= \frac{2}{3} \left[t^ \frac{3}{2} \right] _{ \frac{1}{4} }^{\frac{5}{4}}=...\)

Ok mój błąd: a jak sobie poradzić z takimi przykładami:
1. \(y = \frac{1}{x}\) \(x \in \left\langle1,2 \right\rangle\)
2. \(y = cosx\) \(x \in \left\langle 0 , \pi \right\rangle\)